Кафедра мүчөлөрдүн илимий-изилдөө иштеринин алынган жыйынтыктары кафедранын алдында уюштурулган студенттер, аспиранттар, окутуучулар үчүн өткөрүлүүчү илимий семинарда талкууланып, регионалдык, республикалык, эл аралык илимий симпозиум, конференцияларда баяндалып, илимий жыйнактарда, журналдарда 200дөн ашуун илимий макалалар, 2 монография жарыкка чыккан.

Кафедранын окутуучулары 2 илимий багыт боюнча илимий-изилдөө иштерин жүргүзүп келет.

I.       Профессор С.К.Каримовдун жетекчилиги менен “Сингулярдык козголгон дифференциалдык теңдемелер” багытындагы илимий-изилдөө иштери жүргүзүлөт. Бул багытта доцент Г.М.Анарбаева, профессор К.С.Алыбаев, ага окутуучулар: М.М.Маматкулова, А.Акматов, А.Абдилазизовалар илимий-изилдөө иштерин улантууда.

      Бул багытта Кыргыз Республикасынын Билим берүү жана илим министрлиги тарабынан каржыланган 1994-2014-жылдары 02№0005725 номери менен катталган «Исследование решений сингулярно-возмущенных дифференциальных уравнений и их применение в прикладных задачах» («Сингулярдык козголгон дифференциалдык теңдемелердин чечимдерин изилдөө жана аларды прикладдык маселелерде колдонуу») темасындагы проект боюнча илимий изилдөө иши жүргүзүлдү. Жетекчи: ф.-м.и.д., профессор Каримов С.К., аткаруучулар: ф.-м.и.к.,доценттер Анарбаева Г.М., Тойгонбаева А.К. ага окутуучулар Маматкулова М.М., Камбарова А.Д., Акматов А.А., АбдилазизоваА.А., ага лаборант Мурзабекова А.С.

      Көптөгөн физикалык маселелердин чечилиши дифференциалдык теңдемелерге келтирилет.Тактап айтканда жөнөкөй чөйрөдө газдын трубадагы кыймылы жөнүндөгү маселе, кванттык физиканын маселелери жана башка ушул сыяктуу физикалык процесстерди изилдөө сингулярдык козголгон маселелерди чечүүгө келтирилет. Четки маселелер чектик жана баштапкы болуп эки бөлүктөн турат. Экинчи бөлүккө сингулярдык козголгон дифференциалдык теңдемелер үчүн баштапкы маселелер кирет.Бул жүргүзүлгөн жумуштардагы изилдөөлөр математиканын теоретикалык өнүгүүсү үчүн актуалдуу болуп саналат.Ошондуктан, сингулярдык козголгон дифференциалдык теңдемелердин чечиминин асимптотикасын изилдөө проблемасы актуалдуу проблемалардан болуп эсептелинет.

      Сингулярдык козголгон кадимки дифференциалдык теңдемелердин системасынын чечиминин асимптотикалык баалоодо «деңгээл сызыктар», «уюлдук координаталарга өтүү» б.а «координаталар методу», «удаалаш жакындашуулар» жана «индукция методдору колдонуу менен сызыктуу жана сызыктуу эмес сингулярдык козголгон кадимки дифференциалдык теңдемелер жана теңдемелер системасы үчүн баштапкы маселенин чечиминин туруктуулугу изилденген.

      Изилдөө иштеринин жыйынтыгында өздүк маанилердин жалпыланган учурларында сингулярдык козголгон теңдемелер системасынын чечиминин асимптотикалык баасы алынып, сингулярдык козголгон дифференциалдык теңдемелер системасынын чечимин өзгөчө критикалык учурларда асимптотикалык баалоо жүргүзүлгөн. Ошондой эле сызыктуу жана сызыктуу эмес сингулярдык козголгон кадимки дифференциалдык теңдемелер үчүн коюлган баштапкы маселенин туруктуулугу изилденген; туруктуулук шарты бузулган учурда кичине параметрди кармаган кадимки дифференциалдык теңдемелер системасынын чечиминин асимптотикасы тургузулган; туруксуз областта сингулярдык козголгон сызыктуу дифференциалдык теңдемелер системасынын чечиминин асимптотикасы изилденген.

II. Доцент А.К.Тойгонбаева жана улук окутуучу А.Д.Камбарова ф.-м.и.д., профессор А.Асановдун жетекчилигинин астында “Фредгольм-Стильтьестин биринчи түрдөгү жана Вольтеррдин үчүнчү түрдөгү интегралдык теңдемелери” багытындагы илимий-изилдөө иштерин жүргүзүүдө.

       Илимий-изилдөөлөрдү жүргүзүүнүн натыйжасында кафедрада эмгектенип жүрүп кандидаттык жана доктордук диссертацияларын С.К.Каримов (1984, Киев), К.С.Алыбаев (1995, Бишкек), Г.М.Анарбаева (1993, Бишкек), Д.А.Турсунов (2005, Бишкек), М.А.Азимбаев (2010,Бишкек), А.К.Тойгонбаева (2015, Ош) ийгиликтүү коргошкон.

      Кафедра мүчөлөрдүн илимий-изилдөө иштеринин алынган жыйынтыктары кафедранын алдында уюштурулган студенттер, аспиранттар, окутуучулар үчүн өткөрүлүүчү илимий семинарда талкууланып, регионалдык, республикалык, эл аралык илимий симпозиум, конференцияларда баяндалып, илимий жыйнактарда, журналдарда 200дөн ашуун илимий макалалар, 2 монография жарыкка чыккан.

      2009-жылы Казакстандын Алма-Ата шаарында түрк тилдүү өлкөлөрдүн математиктеринин бүткүл дүйнөлүк III конгрессине илимий сапар менен профессор С.Каримов, А.Абдилазизова катышып келишти. 2010-жылы академик А.Бөрүбаевдин юбилейине, 2011-жылы академик М.Иманалиевдин 80 жылдык юбилейине, 2012-жылы Казакстандын Астана шаарында өткөрүлгөн “Функционалдык анализ жана анын колдонулушу” аттуу эл аралык конференциясына илимий сапар менен С.Каримов, М.Маматкулова, М.Азимбаев, А.Тойгонбаевалар катышып келишкен. 2014-жылдын 5-июнунан 7-июнуна чейинки убакытта Ыссык-Көлдө болуп өткөн түрк тилдүү математиктердин V дүйнөлүк конгрессинде С.Каримов катышып, «Равномерные приближения решения сингулярно – возмущенной системы дифференциальных уравнений в особо критическом случае», «Поведение решений сингулярно-возмущенной системы дифференциальных уравнений в особо критическом случае» деген темадагы докладдарды жасап катышып келген. 2017-жылы Казахстандын Астана шаарында өткөрүлгөн түрк тилдүү математиктердин VI дүйнөлүк конгрессинин жыйнагында А.Асанов, А.К.Тойгонбаеванын “The choice of the regularization parameter for solutions of liner Fredgolm-Stieltjes integral equations of the first kind” тезиси жарык көрдү.

      Андан сырткары жогоруда айтылган илимий-изилдөө багыттардын тематикасында кафедранын окутуучулары студенттердин жана магистранттардын квалификациялык жана магистрдик иштерине ийгиликтүү жетекчилик жасап келишүүдө.